potência de fração

Como fazer cálculo numérico com potência de fração:

- Primeiramente você tem que resolver a potência da fração:

>Exemplos (quando o expoente é positivo)





> Exemplos (quando o expoente é negativo)
Passo a passo:


Direto:


-Quando o expoente é negativo temos que inverter a fração.


Exemplos de frações negativas:


- Quando a base for negativa e o expoente par teremos um resultado da potência positiva, quando a base for negativa e o expoente ímpar teremos um resultado negativo.

Lembre-se que:O expoente da fração é sempre válido para o numerador e o denominador. 

Após resolver a potência da fração você pode terminar seu cálculo normalmente e caso precise tire o mínimo .

PORCENTAGEM

PORCENTAGEM

    É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

• A gasolina teve um aumento de 15%
  Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
• O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
  Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
• Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
  Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
     

    Razão centesimal 

    Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:

    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

    

    As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

    Considere o seguinte problema:

    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

    Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

    Portanto, chegamos a seguinte definição:

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

    Exemplos:

• Calcular 10% de 300.        
     
• Calcular 25% de 200kg.
          
  Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
  

    EXERCÍCIOS:

    1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

    

    Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

    2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?

    Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

    

    Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

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    Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.

    Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:

Acréscimo ou Lucro	Fator de Multiplicação
10%	1,10
15%	1,15
20%	1,20
47%	1,47
67%	1,67

    Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00

    No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
    Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)

    Veja a tabela abaixo:

Desconto	Fator de Multiplicação
10%	0,90
25%	0,75
34%	0,66
60%	0,40
90%	0,10

    Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

Quando começamos a trabalhar com os números racionais, deparamo-nos com os números decimais, aqueles que possuem vírgula. Esses números possuem algumas características que merecem nossa atenção. Eles são formados por uma parte inteira e outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da vírgula compõem a parte inteira, e os que estão à direita representam a parte decimal. Vejamos um exemplo:

                                      1,357
                                       |     |
Parte inteira  <------------------|       |------------------>     Parte Decimal

Quando desejamos realizar operações de adição ou de subtração, podemos utilizar o algoritmo de cada operação. Mas devemos nos lembrar de que a parte inteira deve somar apenas com outra parte inteira, do mesmo modo a parcela decimal deve ser operada com a outra que também é decimal. Para evitar enganos, é recomendável que façamos o algoritmo colocando sempre a vírgula embaixo de outra vírgula. Vejamos alguns exemplos:

Exemplos de adição e subtração com números decimais

Na imagem, temos alguns “zeros” em vermelho. Isso aconteceu porque nem sempre todos os números terão a mesma casa de números decimais e, a fim de melhorar nossos cálculos, devemos preencher com zeros os espaços vazios à direita.

Em se tratando de multiplicação, não há a necessidade de colocarmos vírgula embaixo de vírgula. Devemos realizar a multiplicação da forma tradicional, mas devemos lembrar que é necessário unir a quantidade de casas decimais. Por exemplo, o caso da multiplicação de 0,075 por 0,001. Ao fazermos a multiplicação normalmente, desconsiderando a vírgula, obtemos o resultado 75, mas o primeiro número tem três algarismos após a vírgula, e o segundo, três algarismos. Portanto, a resposta é 0,000075. Vejamos alguns exemplos:

Exemplos de Multiplicação com números decimais

A divisão de números inteiros requer a nossa atenção para alguns detalhes. Vejamos os possíveis casos de divisões:

1º – Divisão de números inteiros

a) Quando o dividendo é maior que o divisor:

Divisão de inteiros

Nesse caso, poderíamos ter finalizado a divisão tendo como quociente o número 8 e deixando 3 como resto. Como demos continuidade, foi necessário acrescentar o zero ao fim dos números que seriam divididos para concluir a divisão. Quando é necessário fazer o acréscimo do zero, colocamos uma vírgula no quociente.

b) Quando o dividendo é menor que o divisor:

Divisão de inteiros

Nesse exemplo, queremos dividir 4 por 8. Mas para conseguir fazer esse cálculo, é necessário aumentar o dividendo. Então antes de iniciar a divisão, precisamos acrescentar um zero após o 4, transformando-o em 40. Ao fazer isso, colocamos um zero e uma vírgula no início do quociente para em seguida iniciar de fato a divisão. Caso fosse necessário, poderíamos colocar outro zero no dividendo, então haveria 400, e, no quociente, acrescentar outro zero após a vírgula, ficando com 0,0. É possível realizar esse processo quantas vezes forem necessárias.

2º – Divisão entre inteiros e decimais

a) Dividendo inteiro e divisor decimal

Divisão de inteiro por decimal

Quando precisamos dividir um número inteiro por outro que é decimal, é necessário tornar o dividendo também um número decimal. Para isso, basta acrescentar uma vírgula e um zero e verificar se o dividendo e o divisor possuem a mesma quantidade de números após a vírgula. Se for necessário, podemos acrescentar zeros até ficarem iguais. Feito isso, desconsideramos a vírgula e realizamos a divisão normalmente.

a) Dividendo decimal e divisor inteiro

Divisão de decimal por inteiro

Semelhantemente ao caso anterior, precisamos que o divisor seja também um número decimal. Para tanto, acrescentamos nele a vírgula e um zero e verificamos se a quantidade de zeros após a vírgula é mesma para o divisor e para o dividendo. Feito isso, podemos realizar a divisão como de costume.

3º – Divisão entre decimais

Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de números após a vírgula. Como já foi dito, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos igualar a quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão.

Adição e Subtração de Frações

Adição e Subtração de Frações

• Com denominadores iguais:

Se os denominadores são iguais, soma-se ou subtrai-se apenas os numeradores, conservando o denominador comum.

• Com denominadores diferentes:

Quando os denominadores são diferentes, é preciso torná-los iguais para aplicar a regra anterior. Para isso, utiliza-se o MMC (Mínimo Múltiplo Comum).

Na adição acima, o MMC entre 3 e 4 é 12, que deve ser o novo denominador. Em seguida, realiza-se a seguinte conta: o MMC é dividido pelo denominador e o resultado é multiplicado pelo numerador. No exemplo: 12/3=4 e 4×2=8 logo, 8 é o novo numerador da primeira fração. Agora a segunda: 12/4=3 e 3×1=3 que é novo numerador da segunda fração.

Com as frações estando com o denominador igual, basta aplicar a regra anterior.

Multiplicação de Frações

Essa é fácil! Para multiplicar frações, multiplica-se o numerador com o numerador e o denominador com o denominador, sem necessariamente haver denominadores iguais.

Divisão de Frações

Para dividir uma fração por outra, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda.

Perceba que na multiplicação, 3/1=3. Isso também nos mostra que ao multiplicar ou dividir uma fração por um número inteiro, devemos lembrar que qualquer número inteiro dividido por um é igual a ele mesmo. Logo, as regras são as mesmas. Veja:

Operações com Frações

Aprenda de forma fácil a fazer operações com frações.

Para adicionar ou subtrair frações de mesmo denominador, somam-se os numeradores e repete-se o denominador.

Temos que analisar dois casos:

1º) denominadores iguais 

Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

Observe os exemplos:

 

2º) denominadores diferentes 

Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações.

Exemplo: somar as frações

Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc (5,2) = 10.

Multiplicação e divisão de números fracionários Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.

Multiplicações de frações 

Nas multiplicações de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.

Veja os exemplos:

Divisão de números fracionários

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário simplifique.

Para aprender mais é importante praticar bastante, perguntar aos professores e fazer grupos de estudos.

Veja o exemplo abaixo:

RACIOCÍNIO LÓGICO COM SUDOKU

 RACIOCÍNIO LÓGICO COM SUDOKU

    Um jogo de lógica que conquistou o mundo e que continua entretendo pessoas de todas as idades.Sudoku é um jogo que estimula o raciocínio lógico das pessoas, e isso é usado muito na matemática.
     

Dicas e Estratégias

A seguir listamos algumas dicas e estratégias simples que te ajudarão na resolução de um Sudoku.

Com Marcações

Usando as marcações, você pode usar essas dicas bem simples (e até mesmo óbvias):

Número Sozinho

Em qualquer momento, observe atentamente o jogo em busca de células que apresentem apenas um número nas marcações. Isso indica que existe apenas uma possibilidade para aquela célula.

Número Sozinho Oculto

Muitas vezes, ao se olhar atentamente, você pode encontrar um "número sozinho oculto". Esse número não aparece sozinho nas marcações. Ele é o único canditado possível numa linha, coluna ou grade 3x3, só que ele aparece no meio de outros números. Confira na imagem ao lado:

Nessa imagem é possível ver que os números 1 e 8 aparecem apenas uma vez nas suas respectivas grades 3x3. Isso indica que eles devem ser colocados necessariamente naquelas posições.

Pares Sozinhos

1. Se em algum momento você encontrar um mesmo par de números sozinhos nas marcações de um grupo (linha, coluna ou grade), significa que esse par deve necessariamente aparecer nessas duas células. Veja a imagem a seguir:

2. Nessa imagem vemos que os números 1 e 3 aparecem sozinhos em duas células, logo eles devem ser usados nessas células. Só não sabemos qual número vai em cada célula. Entretanto, sabemos que os números 1 e 3 não podem aparecer nas outras células vazias. Assim, nos resta apenas uma possibilidade em cada uma.

Sem Marcações

Para aqueles que não querem usar as marcações, vamos explicar uma estratégia bem simples e muito útil.

Linhas Cruzadas

A técnica das linhas cruzadas é possivelmente a primeira que as pessoas aprendem quando jogam Sudoku. Os jogadores aprendem na prática mesmo, pois ela é simples e básica.

Nela o jogador deve escolher um número (geralmente aquele que está mais presente no jogo) e traçar retas imaginárias nas linhas e nas colunas nas quais esse número está presente.

No exemplo a seguir, escolhemos o número 9. Encontramos todos os lugares onde ele está presente e traçamos as retas imaginárias nas linhas e colunas para indicar que o número 9 não pode ser colocado nessas posições. Feito isso, marcamos as posições livres com a cor verde.

Observação: É importante notar que algumas células vazias, apesar de não terem sido eliminadas pelas retas imaginárias, não foram marcadas como livres pois apresentam o número 9 na mesma grade 3x3.

Ao analisar as posições livres, podemos notar que na grade 3x3 central existe apenas uma posição livre para o número 9, logo podemos colocá-lo nessa posição.

Feito isso, repetimos o processo das retas imaginárias para o número que acabamos de posicionar. Confira o resultado:

Novamente devemos analisar as posições livres em busca de uma nova jogada. Como podemos notar, na grade inferior central existe apenas uma posição livre. Assim podemos colocar o número 9 e repetir o procedimento anterior.

Desta vez apareceu uma única posição livre no canto inferior esquerdo, então colocamos um 9 nessa posição e damos prosseguimento com a estratégia.

Agora podemos ver que temos quatro posições livres para o número 9, sendo que nenhuma delas é única na grade 3x3 em que está. Portanto não sabemos onde colocar o 9 usando apenas essa estratégia.

Um caminho possível é escolher um novo número e repetir essa estratégia que acabamos de descrever. Provavelmente você conseguirá preencher boa parte das células usando apenas essa estratégia.

Agora que você já está por dentro de algumas estratégias, divirta-se e exercite o cérebro jogando Sudoku. Jogar Sudoku

Tempo de Jogo

O tempo de jogo pode variar entre 5 a 30 minutos. O que influência o tempo é a experiência do jogador e o nível de dificuldade do jogo. Quanto mais difícil, mais raciocínio e lógica serão necessários para terminar o jogo.